На этом уроке вы познакомитесь с отношением, которое играет важную роль в повседневной жизни человека.

Вы узнаете, что такое масштаб, и научитесь использовать его при решении задач.

Теперь давайте посмотрим на фотографию. По фотографии можно сделать вывод о размерах БелАЗа – он раза в 4 выше взрослого человека, в 2 раза выше КамАЗа и т.д.

Теперь мы можем прикинуть высоту БелАЗа: средний рост человека мы знаем – приблизительно 1 метр 80 сантиметров.
Значит, высота грузовика около 7 метров.

ВЫВОД

Для того чтобы по изображению можно было узнавать истинные размеры объекта, необходимо иметь какой-то эталон – объект, длину которого мы знаем.

В нашем примере это был человек, рост которого мы знаем.

Измерять высоту в людях, КамАЗах, машинах неудобно
(потому что высота у людей, машин может быть разной).

Лучше использовать универсальные единицы измерения (сантиметры, метры, километры) и прибор, позволяющий измерять размеры, например, линейку.

Измерим высоту линейкой – получилось 7 сантиметров.

Если бы мы знали, сколько в 1 см на фотографии «настоящих» сантиметров, то легко посчитали бы высоту машины.

Если в 1 см на картинке «настоящих»
100 сантиметров (то есть на фотографии картинка уменьшена в 100 раз),
то 7-сантиметровый грузовик в жизни окажется - 700 сантиметровым, или -
7 метровым.

Точно так же измеряются расстояния по карте.

Если мы знаем, что на карте 1 см равен 5 км на местности, то расстояние длиной 5 см на карте – это 25 км на местности.

Обозначают его буквой

В нашем случае

Читается так:

Отношение размеров изображения к истинным размерам объекта назвали масштабом.

Первая цифра (1) - размер изображения
Вторая цифра (100) - реальный размер

M

M = 1 : 100

масштаб 1 к 100

Виды масштабов

Если масштаб меньше единицы (то есть изображение меньше реального объекта), то его называют масштабом уменьшения.

Не всегда изображение меньше реального объекта. Чертеж может быть одинакового размера с деталью или большего размера.

Изображение в 10 000 раз меньше реального объекта. Такой масштаб мы встречаем на картах, на чертежах домов или больших деталей, планах квартир.

Если масштаб больше единицы (то есть изображение больше реального объекта), то его называют масштабом увеличения.

Например: М = 10 : 1.
Изображение в 10 раз больше реального объекта. Такой масштаб встречается при изображении мелких деталей и, например, насекомых.

Если масштаб равен единице (то есть изображение по размеру равно реальному объекту) – М = 1 : 1, то говорят, что изображение выполнено в натуральную величину.
Мы часто видим такой масштаб у манекенов в магазине. Их размер равен реальному размеру человека.

На карте расстояние от города до деревни 23 см. Масштаб карты 1 : 200 000. Найти истинное расстояние от города до деревни.

Использование масштаба

Такой масштаб означает, что реальный размер в 200 000 раз больше изображенного на карте.
Умножим измеренную длину на 200 000.
Получим: 23 см * 200 000 = 4 600 000 см = 46 000 м = 46 км.
Ответ: 46 км.

Длина железной дороги Москва – Санкт-Петербург равна 650 км. Какой длины будет ее изображение на карте масштаба 1 : 10 000 000 ?

Задача 1

Решение. Масштаб является уменьшающим.
Изображение меньше реального в 10 млн раз.
Поделим реальный размер на это число:
650 км : 10 000 000 = 650 000 м : 10 000 000 = 65 000 000 см : 10 000 000 = 6,5 см.
Ответ: 6,5 см.

Ширина детали равна 7 мм. Какова будет ее ширина на чертеже, если масштаб М = 20 : 1?

Задача 2

Решение. Масштаб увеличивающий.
Значит, ширина на чертеже будет в 20 раз больше:
7 мм * 20 = 140 мм = 14 см.
Ответ: 14 см.

Список рекомендованной литературы

1. Математика. 6 класс. Зубарева И.И., Мордкович А.Г., М.: ИОЦ «Мнемозина», 2014 – 264 с.

2. Математика. 6 класс. Учебник в 3 частях. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г., М. «Просвещение»: 2-е изд., перераб. - М.: 2010; Ч.2 - 128с..

3. Математика. Учебник для 6 класса, Виленкин Н.Я. и др., М.: ИОЦ «Мнемозина», 2013 – 288 с.